Большая советская энциклопедия - дробь

I (в арифметике) Дробь в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. изображается символом где m — числитель Д. — показывает число взятых долей единицы, разделенной на столько долей, сколько показывает (знаменует) знаменатель n. Д. можно рассматривать как частное от деления одного целого числа (m) на другое (n). Если m делится нацело на n, то частное обозначает целое число, например, В случае, когда это не так, частное является дробным числом, например, Числитель и знаменатель Д. можно одновременно умножать или делить на одно и то же число, не изменяя величины Д. Всякую Д. можно представить посредством сокращения в виде несократимой, т. е. такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей, например есть сократимая Д. а несократимая. Чтобы сложить Д. с общим знаменателем, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель: Чтобы сложить несколько Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Подобным же образом совершается вычитание Д. Чтобы перемножить несколько Д., надо произведение числителей разделить на произведение знаменателей: Определяя деление как действие, обратное умножению, получают следующее правило деления Д.: Если числитель Д. меньше знаменателя, то Д. называется правильной, в противном случае — неправильной. Неправильная Д. может быть представлена в виде суммы целого числа и правильной Д. (смешанного числа). Для этого надо числитель разделить (с остатком) на знаменатель. Например, Это положение элементарной арифметики обобщается на любые действительные числа: действительное число х можно единственным образом представить в виде х = n + d, где n — целое и 0 ? d < 1. Число n называется целой частью х и обозначается x. Число d = х — x называется дробной частью х. Десятичной дробью называется Д., знаменатель которой есть степень 10. Такую Д. пишут без знаменателя; например, О непрерывных Д. см. Непрерывная дробь. Операции над Д. встречаются уже в древнеегипетском папирусе Ахмеса (около 2000 до н. э.), где считаются допустимыми только Д. Вида (аликвотные Д.), а потому ставится своеобразная «египетская» задача о представлении любой Д. суммой неравных между собой Д. вида (к последним, в виде исключения, присоединялась еще Д. ). Например, В древневавилонских памятниках письменности встречаются так называемые сексагезимальные Д., т. е. Д., знаменатель которых есть степень 60, игравшие большую роль в античной арифметике; деление единицы на 60 и 3600 = 602 частей сохранилось и до настоящего времени в делении часа или градуса на 60 мин и каждой минуты на 60 сек. У древних индийцев, по-видимому, впервые зародилось современное обозначение Д. Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1 — Арифметика, М.—Л., 1951; Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965. II (охотн.) Дробь охотничья, мелкие металлические шарики (иногда кубики), составная часть патрона (снаряд), предназначенная для стрельбы из охотничьего гладкоствольного ружья. Изготовляется из свинца с добавкой небольшого количества сурьмы и мышьяка. Дробины покрывают иногда медью, хромом или никелем. Размеры Д. в большинстве стран одинаковые, но имеют различные обозначения. В СССР Д. обозначают номерами: от №12 (мелкая Д., диаметр 1,25 мм) до №0000 (5 мм). Разность диаметров двух соседних номеров Д. составляет 0,25 мм. Д. №№ 12, 11, 10 называют бекасинником, Д. диаметром более 5 мм — картечью. В большинстве иностранных государств размер Д. выражается в мм, реже имеет буквенное обозначение. Изготовляют Д. в дроболитейных установках и способом штамповки.